Diketahui salah satu faktor linear polinomial

a. n = -7; b. (2x - 3) dan (x + 2)

Pembahasan

a. Karena (x-4) adalah faktor linear dari p(x), maka p(4)=0.
   p(x) = 2x³ + nx² - 10x + 24
   p(4) = 2(4)³ + n(4)² - 10(4) + 24 = 0
   2(64) + 16n - 40 + 24 = 0
   128 + 16n - 16 = 0
   112 + 16n = 0
   16n = -112
   n = -112 / 16
   n = -7

b. Untuk mencari faktor linear yang lain, kita dapat menggunakan pembagian sintetik atau pembagian biasa dengan (x-4).
   Menggunakan pembagian sintetik:
   4 | 2   -7   -10   24
     |     8    4   -24
     ------------------
       2    1   -6    0
   Hasil pembagian adalah 2x² + x - 6.
   Sekarang kita faktorkan 2x² + x - 6:
   (2x - 3)(x + 2)
   Jadi, faktor linear yang lain adalah (2x - 3) dan (x + 2).