Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathPersamaan KuadratLogaritma

Diketahui salah satu penyelesaian persamaan 2log^2 x^p -(4p

Pertanyaan

Diketahui salah satu penyelesaian persamaan 2log^2 x^p -(4p + 1) 2logx + 4p =0 adalah x = 16. Tentukan: a. nilai p dengan p > 0; b. penyelesaian yang lain.

Solusi

Verified

a. Nilai p adalah 30/7. b. Penyelesaian lainnya adalah x = 10^(15/28).

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 2log^2 x^p - (4p + 1) 2logx + 4p = 0. Kita bisa memisalkan y = 2logx. Maka persamaan menjadi 2y^2 - (4p + 1)y + 4p = 0. Diketahui salah satu penyelesaiannya adalah x = 16. Maka, y = 2log16 = 2log(2^4) = 2 * 4 = 8. Substitusikan y = 8 ke dalam persamaan kuadrat: 2(8)^2 - (4p + 1)(8) + 4p = 0 2(64) - 32p - 8 + 4p = 0 128 - 32p - 8 + 4p = 0 120 - 28p = 0 28p = 120 p = 120/28 = 30/7. Jadi, nilai p adalah 30/7. Untuk mencari penyelesaian yang lain, kita substitusikan nilai p kembali ke persamaan kuadrat: 2y^2 - (4(30/7) + 1)y + 4(30/7) = 0 2y^2 - (120/7 + 7/7)y + 120/7 = 0 2y^2 - (127/7)y + 120/7 = 0 Kalikan dengan 7: 14y^2 - 127y + 120 = 0 Kita tahu salah satu akarnya adalah y = 8. Kita bisa mencari akar lainnya dengan menggunakan sifat jumlah dan hasil kali akar: Jumlah akar (y1 + y2) = -b/a = 127/14 8 + y2 = 127/14 y2 = 127/14 - 8 = 127/14 - 112/14 = 15/14. Atau menggunakan hasil kali akar (y1 * y2) = c/a = 120/14 = 60/7 8 * y2 = 60/7 y2 = (60/7) / 8 = 60/56 = 15/14. Jadi, penyelesaian lainnya adalah y = 15/14. Karena y = 2logx, maka 2logx = 15/14. logx = 15/28 x = 10^(15/28).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Logaritma, Persamaan Logaritma, Pertidaksamaan Kuadrat
Section: Penyelesaian Persamaan Logaritma

Apakah jawaban ini membantu?