Kelas 8Kelas 9mathGeometri
Diketahui sebuah limas yang alasnya berupa persegi panjang
Pertanyaan
Diketahui sebuah limas yang alasnya berupa persegi panjang dan proyeksi titik puncaknya tepat pada perpotongan diagonal-diagonal sisi alasnya. Ukuran panjang lebar dan tingginya berturut-turut adalah 36 cm, 14 cm, dan 24 cm. Tentukan luas bahan minimum yang digunakan untuk membuat limas tersebut.
Solusi
Verified
$1824 \text{ cm}^2$
Pembahasan
Diketahui sebuah limas dengan alas persegi panjang dan proyeksi titik puncak pada perpotongan diagonal sisi alas. Ukuran panjang (p) = 36 cm, lebar (l) = 14 cm, dan tinggi (t) = 24 cm. Luas bahan minimum yang digunakan untuk membuat limas adalah luas permukaan limas tersebut. Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas selimut. 1. Luas Alas (Persegi Panjang): Luas Alas = panjang × lebar = $36 \text{ cm} \times 14 \text{ cm} = 504 \text{ cm}^2$. 2. Luas Selimut (Terdiri dari 4 segitiga): Karena proyeksi puncak tepat pada perpotongan diagonal alas, limas ini adalah limas tegak. Alasnya persegi panjang, sehingga sisi-sisi tegaknya adalah dua pasang segitiga yang kongruen. a. Segitiga dengan alas panjang (36 cm): Untuk mencari luas segitiga ini, kita perlu tinggi sisi tegak (t_p) yang bersesuaian dengan alas panjang. Tinggi sisi tegak ini adalah akar dari ($t^2 + (\frac{l}{2})^2$). $t_p = \sqrt{24^2 + (\frac{14}{2})^2} = \sqrt{576 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm}$. Luas satu segitiga ini = $\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi sisi tegak} = \frac{1}{2} \times 36 \text{ cm} \times 25 \text{ cm} = 18 \times 25 = 450 \text{ cm}^2$. Karena ada dua segitiga semacam ini, total luasnya = $2 \times 450 = 900 \text{ cm}^2$. b. Segitiga dengan alas lebar (14 cm): Untuk mencari luas segitiga ini, kita perlu tinggi sisi tegak (t_l) yang bersesuaian dengan alas lebar. Tinggi sisi tegak ini adalah akar dari ($t^2 + (\frac{p}{2})^2$). $t_l = \sqrt{24^2 + (\frac{36}{2})^2} = \sqrt{576 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \text{ cm}$. Luas satu segitiga ini = $\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi sisi tegak} = \frac{1}{2} \times 14 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} = 7 \times 30 = 210 \text{ cm}^2$. Karena ada dua segitiga semacam ini, total luasnya = $2 \times 210 = 420 \text{ cm}^2$. 3. Luas Permukaan Limas: Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut (dua pasang segitiga) Luas Permukaan = $504 \text{ cm}^2 + 900 \text{ cm}^2 + 420 \text{ cm}^2 = 1824 \text{ cm}^2$. Jadi, luas bahan minimum yang digunakan untuk membuat limas tersebut adalah $1824 \text{ cm}^2$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Luas Permukaan Limas
Section: Limas Persegi Panjang Tegak
Apakah jawaban ini membantu?