Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 8Kelas 9mathGeometri

Diketahui sebuah limas yang alasnya berupa persegi panjang

Pertanyaan

Diketahui sebuah limas yang alasnya berupa persegi panjang dan proyeksi titik puncaknya tepat pada perpotongan diagonal-diagonal sisi alasnya. Ukuran panjang lebar dan tingginya berturut-turut adalah 36 cm, 14 cm, dan 24 cm. Tentukan luas bahan minimum yang digunakan untuk membuat limas tersebut.

Solusi

Verified

$1824 \text{ cm}^2$

Pembahasan

Diketahui sebuah limas dengan alas persegi panjang dan proyeksi titik puncak pada perpotongan diagonal sisi alas. Ukuran panjang (p) = 36 cm, lebar (l) = 14 cm, dan tinggi (t) = 24 cm. Luas bahan minimum yang digunakan untuk membuat limas adalah luas permukaan limas tersebut. Luas permukaan limas terdiri dari luas alas dan luas selimut. 1. Luas Alas (Persegi Panjang): Luas Alas = panjang × lebar = $36 \text{ cm} \times 14 \text{ cm} = 504 \text{ cm}^2$. 2. Luas Selimut (Terdiri dari 4 segitiga): Karena proyeksi puncak tepat pada perpotongan diagonal alas, limas ini adalah limas tegak. Alasnya persegi panjang, sehingga sisi-sisi tegaknya adalah dua pasang segitiga yang kongruen. a. Segitiga dengan alas panjang (36 cm): Untuk mencari luas segitiga ini, kita perlu tinggi sisi tegak (t_p) yang bersesuaian dengan alas panjang. Tinggi sisi tegak ini adalah akar dari ($t^2 + (\frac{l}{2})^2$). $t_p = \sqrt{24^2 + (\frac{14}{2})^2} = \sqrt{576 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \text{ cm}$. Luas satu segitiga ini = $\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi sisi tegak} = \frac{1}{2} \times 36 \text{ cm} \times 25 \text{ cm} = 18 \times 25 = 450 \text{ cm}^2$. Karena ada dua segitiga semacam ini, total luasnya = $2 \times 450 = 900 \text{ cm}^2$. b. Segitiga dengan alas lebar (14 cm): Untuk mencari luas segitiga ini, kita perlu tinggi sisi tegak (t_l) yang bersesuaian dengan alas lebar. Tinggi sisi tegak ini adalah akar dari ($t^2 + (\frac{p}{2})^2$). $t_l = \sqrt{24^2 + (\frac{36}{2})^2} = \sqrt{576 + 18^2} = \sqrt{576 + 324} = \sqrt{900} = 30 \text{ cm}$. Luas satu segitiga ini = $\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi sisi tegak} = \frac{1}{2} \times 14 \text{ cm} \times 30 \text{ cm} = 7 \times 30 = 210 \text{ cm}^2$. Karena ada dua segitiga semacam ini, total luasnya = $2 \times 210 = 420 \text{ cm}^2$. 3. Luas Permukaan Limas: Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut (dua pasang segitiga) Luas Permukaan = $504 \text{ cm}^2 + 900 \text{ cm}^2 + 420 \text{ cm}^2 = 1824 \text{ cm}^2$. Jadi, luas bahan minimum yang digunakan untuk membuat limas tersebut adalah $1824 \text{ cm}^2$.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Luas Permukaan Limas
Section: Limas Persegi Panjang Tegak

Apakah jawaban ini membantu?