Bentuk rasional penyebut dari pecahan akar(3)/(3 - akar(5))

D

Pembahasan

Untuk merasionalkan penyebut dari pecahan $rac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{5}}$, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari $3 - \sqrt{5}$ adalah $3 + \sqrt{5}$.

$rac{\sqrt{3}}{3 - \sqrt{5}} \times \frac{3 + \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{3}(3 + \sqrt{5})}{(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5})}$

Sekarang, kita kalikan pembilang dan penyebutnya:

Pembilang: $\sqrt{3}(3 + \sqrt{5}) = 3\sqrt{3} + \sqrt{15}$

Penyebut: $(3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$

Jadi, bentuk rasional penyebutnya adalah $\frac{3\sqrt{3} + \sqrt{15}}{4}$.

Mari kita periksa pilihan jawaban yang diberikan:
A. $\frac{1}{2}\sqrt{3}(3 + \sqrt{5}) = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{15}}{2}$ (Salah)
B. $\frac{1}{2}\sqrt{3}(3 - \sqrt{5}) = \frac{3\sqrt{3} - \sqrt{15}}{2}$ (Salah)
C. $\frac{1}{4}\sqrt{3}(\sqrt{5} - 3) = \frac{\sqrt{15} - 3\sqrt{3}}{4}$ (Salah)
D. $\frac{1}{4}\sqrt{3}(\sqrt{5} + 3) = \frac{\sqrt{15} + 3\sqrt{3}}{4}$ (Benar)
E. $\frac{1}{4}\sqrt{5}(\sqrt{3} - 5) = \frac{\sqrt{15} - 5\sqrt{5}}{4}$ (Salah)

Pilihan yang paling mendekati dan benar setelah perhitungan adalah D.