Seorang tukang jahit ingin membuat 2 model kemeja yang

Maksimalkan Z = 45000x + 48000y dengan kendala 1,5x + 1,4y <= 180, 0,5x + 0,6y <= 70, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika yang memaksimumkan hasil penjualan kemeja, kita perlu mendefinisikan variabel, fungsi tujuan, dan kendala.

1. Definisi Variabel:
Misalkan:
x = jumlah kemeja model pertama yang diproduksi
y = jumlah kemeja model kedua yang diproduksi

2. Fungsi Tujuan (Memaksimumkan Hasil Penjualan):
Harga kemeja model pertama = Rp45.000,00
Harga kemeja model kedua = Rp48.000,00
Fungsi tujuan (Z) adalah total hasil penjualan:
Z = 45000x + 48000y
Kita ingin memaksimalkan Z.

3. Kendala (Batasan Bahan Baku):
Kemeja model pertama:
- Kain jenis A: 1,5 meter
- Kain jenis B: 0,5 meter
Kemeja model kedua:
- Kain jenis A: 1,4 meter
- Kain jenis B: 0,6 meter

Ketersediaan kain:
- Kain jenis A: 180 meter
- Kain jenis B: 70 meter

Kendala untuk kain jenis A:
Jumlah kain A yang digunakan untuk x kemeja model pertama dan y kemeja model kedua tidak boleh melebihi 180 meter.
1,5x + 1,4y <= 180

Kendala untuk kain jenis B:
Jumlah kain B yang digunakan untuk x kemeja model pertama dan y kemeja model kedua tidak boleh melebihi 70 meter.
0,5x + 0,6y <= 70

Kendala Non-Negatif:
Jumlah kemeja yang diproduksi tidak boleh negatif.
x >= 0
y >= 0

Model Matematika:
Fungsi Tujuan:
Maksimalkan Z = 45000x + 48000y

Dengan Kendala:
1) 1,5x + 1,4y <= 180
2) 0,5x + 0,6y <= 70
3) x >= 0
4) y >= 0

Model matematika ini siap digunakan untuk mencari solusi optimal menggunakan metode program linear (misalnya, metode simplex atau metode grafis).