limit x->pi/2 4cos^2 x/((pi-2x) tan (x-pi/2))=...

-2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit tersebut, kita dapat menggunakan substitusi dan penyederhanaan. Misalkan y = x - π/2, maka x = y + π/2. Ketika x -> π/2, maka y -> 0.
Limit menjadi: lim y->0 4cos^2(y + π/2) / (-2y tan(y)) 
Karena cos(y + π/2) = -sin(y), maka cos^2(y + π/2) = sin^2(y).
Limit menjadi: lim y->0 4sin^2(y) / (-2y sin(y)/cos(y)) 
= lim y->0 -2sin(y)cos(y) / y 
= lim y->0 -2(sin(y)/y)cos(y)
Menggunakan sifat limit lim y->0 sin(y)/y = 1, maka:
= -2 * 1 * cos(0) = -2 * 1 * 1 = -2