Kubus KLMN.PQRS mempunyai panjang rusuk 8 cm. Titik A

Jarak antara titik Q dan titik A adalah 10 cm.

Pembahasan

Diketahui sebuah kubus KLMN.PQRS dengan panjang rusuk 8 cm. Titik A terletak pada rusuk KL dengan perbandingan KA : AL = 1 : 3. Kita perlu mencari jarak antara titik Q dan titik A.

Panjang rusuk kubus (s) = 8 cm.
Titik A membagi rusuk KL dengan perbandingan KA : AL = 1 : 3. Ini berarti panjang KA = (1/(1+3)) * KL = (1/4) * 8 = 2 cm, dan AL = (3/(1+3)) * KL = (3/4) * 8 = 6 cm.

Untuk mencari jarak Q ke A, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dalam ruang.
Kita bisa memproyeksikan titik A ke bidang KLMN. Karena A terletak pada KL, proyeksinya adalah A itu sendiri pada bidang KLMN. Kemudian kita cari jarak dari Q ke titik pada rusuk KL yang tegak lurus dengan proyeksi Q pada bidang KLMN. Dalam kasus ini, kita bisa pertimbangkan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh QA, rusuk kubus yang sejajar dengan Q ke bidang alas, dan jarak dari Q ke titik pada rusuk alas yang tegak lurus dengan proyeksi A.

Cara yang lebih mudah adalah dengan menempatkan kubus dalam sistem koordinat:
Misalkan K = (0, 0, 0)
L = (8, 0, 0)
M = (8, 8, 0)
N = (0, 8, 0)
P = (0, 0, 8)
Q = (8, 0, 8)
R = (8, 8, 8)
S = (0, 8, 8)

Karena A pada KL dengan KA : AL = 1 : 3, maka A = K + (1/4)(L-K) = (0,0,0) + (1/4)(8,0,0) = (2, 0, 0).

Sekarang kita hitung jarak antara Q(8, 0, 8) dan A(2, 0, 0):
Jarak QA = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)
Jarak QA = sqrt((8-2)^2 + (0-0)^2 + (8-0)^2)
Jarak QA = sqrt(6^2 + 0^2 + 8^2)
Jarak QA = sqrt(36 + 64)
Jarak QA = sqrt(100)
Jarak QA = 10 cm.

Jadi, jarak antara titik Q dan titik A adalah 10 cm.