Jika akar-akar persamaan 2x^2 - x + 4 = 0 adalah a dan b

2x^2 + 7x + 10 = 0

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 2x^2 - x + 4 = 0. Misalkan akar-akarnya adalah a dan b.
Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: a + b = -(-1)/2 = 1/2
Hasil kali akar: a * b = 4/2 = 2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah a - 2 dan b - 2.
Misalkan akar-akar baru adalah a' = a - 2 dan b' = b - 2.

Jumlah akar baru: a' + b' = (a - 2) + (b - 2) = a + b - 4
Substitusikan nilai a + b = 1/2:
a' + b' = 1/2 - 4 = 1/2 - 8/2 = -7/2

Hasil kali akar baru: a' * b' = (a - 2)(b - 2) = ab - 2a - 2b + 4 = ab - 2(a + b) + 4
Substitusikan nilai ab = 2 dan a + b = 1/2:
a' * b' = 2 - 2(1/2) + 4 = 2 - 1 + 4 = 5

Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar a' dan b' adalah:
x^2 - (a' + b')x + (a' * b') = 0
x^2 - (-7/2)x + 5 = 0
x^2 + (7/2)x + 5 = 0

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
2(x^2 + (7/2)x + 5) = 2(0)
2x^2 + 7x + 10 = 0

Jadi, persamaan yang akar-akarnya a - 2 dan b - 2 adalah 2x^2 + 7x + 10 = 0.