Diketahui segiempat PQRS dengan PS=4 cm, PQ=3 cm, QR=8 cm,

Luas PQRS adalah 16 cm².

Pembahasan

Untuk menghitung luas segiempat PQRS, kita perlu membagi segiempat tersebut menjadi dua segitiga dan menghitung luas masing-masing, atau menggunakan rumus luas jika memungkinkan.

Diketahui:
*   PS = 4 cm
*   PQ = 3 cm
*   QR = 8 cm
*   Sudut SQR = 150°
*   Sudut P = 90° (siku-siku di P)

Karena sudut P = 90°, maka segitiga PQS adalah segitiga siku-siku.

1.  **Luas Segitiga PQS:**
    Luas PQS = 1/2 × alas × tinggi
    Luas PQS = 1/2 × PQ × PS
    Luas PQS = 1/2 × 3 cm × 4 cm
    Luas PQS = 1/2 × 12 cm²
    Luas PQS = 6 cm²

2.  **Menghitung QS (Diagonal):**
    Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku PQS untuk mencari panjang diagonal QS.
    QS² = PQ² + PS²
    QS² = 3² + 4²
    QS² = 9 + 16
    QS² = 25
    QS = √25 = 5 cm

3.  **Luas Segitiga QRS:**
    Kita memiliki panjang sisi QR = 8 cm, QS = 5 cm, dan sudut SQR = 150°.
    Luas QRS = 1/2 × QR × QS × sin(∠SQR)
    Luas QRS = 1/2 × 8 cm × 5 cm × sin(150°)
    Kita tahu bahwa sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2.
    Luas QRS = 1/2 × 8 × 5 × 1/2
    Luas QRS = 1/2 × 40 × 1/2
    Luas QRS = 20 × 1/2
    Luas QRS = 10 cm²

4.  **Luas Segiempat PQRS:**
    Luas PQRS = Luas PQS + Luas QRS
    Luas PQRS = 6 cm² + 10 cm²
    Luas PQRS = 16 cm²

Jadi, luas segiempat PQRS adalah 16 cm².