Diketahui segitiga A B C dengan panjang sisi a=4 cm, sudut

Panjang sisi c adalah 4√3 / 3 cm.

Pembahasan

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang sisi a = 4 cm, sudut A = 120°, dan sudut B = 30°. Kita perlu mencari panjang sisi c.

Pertama, kita cari besar sudut C. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut C = 180° - Sudut A - Sudut B
Sudut C = 180° - 120° - 30°
Sudut C = 180° - 150°
Sudut C = 30°

Karena Sudut B = Sudut C = 30°, maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, di mana sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama memiliki panjang yang sama. Sisi yang berhadapan dengan sudut B adalah sisi b, dan sisi yang berhadapan dengan sudut C adalah sisi c.

Oleh karena itu, panjang sisi b = panjang sisi c.

Selanjutnya, kita gunakan aturan sinus untuk mencari panjang sisi c:
a / sin A = c / sin C

Substitusikan nilai yang diketahui:
4 cm / sin 120° = c / sin 30°

Kita tahu bahwa sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° = √3 / 2
Dan sin 30° = 1 / 2

Jadi:
4 / (√3 / 2) = c / (1 / 2)

Untuk menyelesaikan c:
c = (4 / (√3 / 2)) * (1 / 2)
c = (4 * 2 / √3) * (1 / 2)
c = (8 / √3) * (1 / 2)
c = 4 / √3

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan √3:
c = (4 * √3) / (√3 * √3)
c = 4√3 / 3

Jadi, panjang sisi c adalah 4√3 / 3 cm.