Diketahui: segitiga ABC, AB=17, BC=25 dan AC=28. Ditarik

a. Luas segitiga ABD = 85, b. Luas segitiga BCD = 125

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan Sifat Garis Bagi pada segitiga, yang menyatakan bahwa garis bagi sudut membagi sisi di depannya secara proporsional.
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 17, BC = 25, dan AC = 28. BD adalah garis bagi sudut B, sehingga D terletak pada AC.
Menurut sifat garis bagi:
\(\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}\)
\(\frac{AD}{DC} = \frac{17}{25}\)
Karena D terletak pada AC, maka AD + DC = AC = 28.
Dari persamaan \(\frac{AD}{DC} = \frac{17}{25}\), kita dapat menulis AD = \(\frac{17}{25} DC\).
Substitusikan ke dalam persamaan AD + DC = 28:
\(\frac{17}{25} DC + DC = 28\)
\((\frac{17}{25} + 1) DC = 28\)
\(\frac{17 + 25}{25} DC = 28\)
\(\frac{42}{25} DC = 28\)
\(DC = 28 \times \frac{25}{42}\)
\(DC = \frac{700}{42} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}\)
Sekarang kita cari AD:
\(AD = 28 - DC = 28 - \frac{50}{3} = \frac{84 - 50}{3} = \frac{34}{3}\)
Selanjutnya, kita perlu menghitung luas segitiga ABC terlebih dahulu menggunakan rumus Heron, karena kita memiliki panjang ketiga sisinya.
Hitung semi-perimeter (s) segitiga ABC:
s = \(\frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{17 + 25 + 28}{2} = \frac{70}{2} = 35\)
Luas Segitiga ABC = \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) = \(\sqrt{35(35-25)(35-28)(35-17)}\) = \(\sqrt{35(10)(7)(18)}\) = \(\sqrt{350 	imes 126}\) = \(\sqrt{44100}\) = 210.

a. Luas segitiga ABD:
Karena D terletak pada AC, segitiga ABD dan segitiga BCD memiliki tinggi yang sama (yaitu, jarak dari B ke garis AC). Oleh karena itu, perbandingan luas kedua segitiga tersebut sama dengan perbandingan alasnya.
\(\frac{\text{Luas Segitiga ABD}}{\text{Luas Segitiga BCD}} = \frac{AD}{DC} = \frac{17}{25}\)
Kita juga tahu bahwa Luas Segitiga ABD + Luas Segitiga BCD = Luas Segitiga ABC = 210.
Dari \(\frac{\text{Luas Segitiga ABD}}{\text{Luas Segitiga BCD}} = \frac{17}{25}\), kita dapat menulis Luas Segitiga ABD = \(\frac{17}{25}\) Luas Segitiga BCD.
Substitusikan ke dalam persamaan jumlah luas:
\(\frac{17}{25}\) Luas Segitiga BCD + Luas Segitiga BCD = 210
\((\frac{17}{25} + 1) \text{Luas Segitiga BCD} = 210\)
\(\frac{42}{25}\) Luas Segitiga BCD = 210
Luas Segitiga BCD = \(210 \times \frac{25}{42} = 5 \times 25 = 125\)
Luas Segitiga ABD = \(\frac{17}{25}\) Luas Segitiga BCD = \(\frac{17}{25} \times 125 = 17 \times 5 = 85\)
Atau, Luas Segitiga ABD = Luas Segitiga ABC - Luas Segitiga BCD = 210 - 125 = 85.
Jadi, a. Luas segitiga ABD adalah 85.

b. Luas segitiga BCD adalah 125.

Jawaban:
a. Luas segitiga ABD = 85
b. Luas segitiga BCD = 125