Nyatakan bentuk berikut ini dalam per- kalian, dan

A. 2 sin(x + h/2) cos(h/2), B. 2 cos(4x) sin(x).

Pembahasan

Untuk menyatakan bentuk sin(x + h) + sin x dan sin 5x - sin 3x dalam perkalian, kita akan menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus.

A. sin(x + h) + sin x
Rumus yang relevan adalah:
sin A + sin B = 2 sin((A + B)/2) cos((A - B)/2)

Dalam kasus ini, A = x + h dan B = x.
Maka:
(A + B)/2 = (x + h + x)/2 = (2x + h)/2 = x + h/2
(A - B)/2 = (x + h - x)/2 = h/2

Mengganti ke dalam rumus:
sin(x + h) + sin x = 2 sin(x + h/2) cos(h/2)
Bentuk ini sudah merupakan perkalian dan tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

B. sin 5x - sin 3x
Rumus yang relevan adalah:
sin A - sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A - B)/2)

Dalam kasus ini, A = 5x dan B = 3x.
Maka:
(A + B)/2 = (5x + 3x)/2 = 8x/2 = 4x
(A - B)/2 = (5x - 3x)/2 = 2x/2 = x

Mengganti ke dalam rumus:
sin 5x - sin 3x = 2 cos(4x) sin(x)
Bentuk ini juga sudah merupakan perkalian dan tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Jadi, bentuk-bentuk tersebut dalam perkalian adalah:
A. sin(x + h) + sin x = 2 sin(x + h/2) cos(h/2)
B. sin 5x - sin 3x = 2 cos(4x) sin(x)