Jika 2.3logy = 3log(x+1)+2, maka.... (Model Soal UAS/UN)

Hubungan antara x dan y adalah y^2 = 9(x+1).

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan logaritma. Diberikan persamaan: 2 * ³log(y) = ³log(x+1) + 2.

Kita perlu menyederhanakan persamaan ini untuk menemukan hubungan antara x dan y.

Langkah 1: Ubah konstanta 2 menjadi bentuk logaritma dengan basis 3.
2 = 2 * ³log(3) = ³log(3^2) = ³log(9).

Langkah 2: Substitusikan kembali ke persamaan awal.
2 * ³log(y) = ³log(x+1) + ³log(9).

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma, a log(b) + a log(c) = a log(b*c).
³log(y^2) = ³log((x+1) * 9).

Langkah 4: Karena basis logaritma sama di kedua sisi, kita dapat menyamakan argumennya.
y^2 = 9(x+1).

Jadi, hubungan antara x dan y adalah y^2 = 9x + 9. Persamaan ini menunjukkan hubungan kuadratik antara y dan x.