Diketahui segitiga ABC, AC=6, AB=12 dan BC=9. Jika AD

Panjang AD adalah $3\sqrt{6}$ cm.

Pembahasan

Untuk mencari panjang garis bagi AD pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan dalil garis bagi.
Dalil garis bagi menyatakan bahwa perbandingan panjang sisi yang mengapit sudut yang dibagi sama dengan perbandingan segmen garis yang dibentuk pada sisi di hadapannya.

Diketahui:
AC = 6
AB = 12
BC = 9
AD adalah garis bagi sudut A.

Menurut dalil garis bagi:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$
$\frac{12}{6} = \frac{BD}{CD}$
$2 = \frac{BD}{CD}$
$BD = 2 CD$

Kita juga tahu bahwa $BD + CD = BC = 9$.
Substitusikan $BD = 2 CD$ ke dalam persamaan:
$2 CD + CD = 9$
$3 CD = 9$
$CD = 3$

Maka, $BD = 2 \times 3 = 6$.

Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus panjang garis bagi:
$AD^2 = AB \times AC - BD \times CD$
$AD^2 = 12 \times 6 - 6 \times 3$
$AD^2 = 72 - 18$
$AD^2 = 54$
$AD = \sqrt{54}$
$AD = \sqrt{9 \times 6}$
$AD = 3 \sqrt{6}$

Jadi, panjang AD adalah $3\sqrt{6}$ cm.