Jika f(x)=x/(x-3) dan f''(x) adalah turunan kedua dari

Nilai f''(0) adalah -2/9.

Pembahasan

Untuk mencari nilai f''(0), kita perlu mencari turunan kedua dari f(x) terlebih dahulu.
1. Turunan pertama f(x) = x/(x-3)
Menggunakan aturan pembagian (u/v)' = (u'v - uv')/v^2, dengan u=x dan v=x-3.
Maka u'=1 dan v'=1.
f'(x) = (1*(x-3) - x*1) / (x-3)^2
f'(x) = (x-3-x) / (x-3)^2
f'(x) = -3 / (x-3)^2
f'(x) = -3(x-3)^-2

2. Turunan kedua f''(x)
Menggunakan aturan rantai, (cu^n)' = c*n*u^(n-1)*u'.
Maka c=-3, u=x-3, n=-2, u'=1.
f''(x) = -3 * (-2) * (x-3)^(-2-1) * 1
f''(x) = 6 * (x-3)^-3
f''(x) = 6 / (x-3)^3

3. Nilai f''(0)
Substitusikan x=0 ke dalam f''(x).
f''(0) = 6 / (0-3)^3
f''(0) = 6 / (-3)^3
f''(0) = 6 / (-27)
f''(0) = -2/9