Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathFungsi Eksponensial Dan Logaritma
Penyelesaian dari pertidaksamaan 27x((1/9)^(x-5))^(1/3)>=1
Pertanyaan
Penyelesaian dari pertidaksamaan 27x((1/9)^(x-5))^(1/3)>=1 adalah....
Solusi
Verified
Penyelesaian pertidaksamaan ini memerlukan analisis fungsi eksponensial dan linier, dan tidak dapat disederhanakan menjadi jawaban tunggal tanpa informasi tambahan atau pilihan jawaban.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan 27x((1/9)^(x-5))^(1/3)>=1, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut terlebih dahulu. 27x * (1/9)^((x-5)/3) >= 1 3^3 * x * (3^-2)^((x-5)/3) >= 1 3^3 * x * 3^(-2(x-5)/3) >= 1 3^(3 - 2(x-5)/3) * x >= 1 3^((9 - 2x + 10)/3) * x >= 1 3^((19 - 2x)/3) * x >= 1 Karena ruas kanan adalah 1, kita bisa membandingkan dengan mengamati sifat eksponensial dan nilai x. Jika kita menguji x = 1, maka 3^((19-2)/3) * 1 = 3^(17/3) > 1. Jika kita menguji x = 2, maka 3^((19-4)/3) * 2 = 3^(15/3) * 2 = 3^5 * 2 = 243 * 2 = 486 > 1. Jika kita menguji x = 3, maka 3^((19-6)/3) * 3 = 3^(13/3) * 3 > 1. Perlu analisis lebih lanjut untuk menemukan solusi eksak, namun dalam konteks soal pilihan ganda, biasanya ada nilai x yang memenuhi. Misalkan kita ubah bentuk persamaan menjadi: 27x >= 1 / ((1/9)^(x-5))^(1/3) 27x >= (9^(x-5))^(1/3) 27x >= 9^((x-5)/3) 3^3 * x >= (3^2)^((x-5)/3) 3^3 * x >= 3^(2(x-5)/3) Jika kita mencoba membandingkan basis dan eksponennya, kita bisa melihat kemungkinan solusi. Sebagai contoh, jika 3 = 2(x-5)/3, maka 9 = 2x - 10, 2x = 19, x = 9.5. Namun ini hanya perbandingan eksponen. Mari kita coba uji beberapa nilai bulat. Untuk x=1: 27(1) * (1/9)^(-4/3) = 27 * (9)^(4/3) = 27 * (3^2)^(4/3) = 27 * 3^(8/3) = 3^3 * 3^(8/3) = 3^(17/3) > 1. Untuk x=3: 27(3) * (1/9)^(-2/3) = 81 * (9)^(2/3) = 3^4 * (3^2)^(2/3) = 3^4 * 3^(4/3) = 3^(16/3) > 1. Untuk x=5: 27(5) * (1/9)^(0/3) = 135 * 1 = 135 > 1. Untuk x=8: 27(8) * (1/9)^(3/3) = 216 * (1/9)^1 = 216/9 = 24 > 1. Untuk x=10: 27(10) * (1/9)^(5/3) = 270 * (1/3^2)^(5/3) = 270 * (1/3)^(10/3) = 270 / 3^(10/3) = 270 / (3^3 * 3^(1/3)) = 270 / (27 * 3^(1/3)) = 10 / 3^(1/3) < 1. Solusi yang paling umum ditemui untuk soal semacam ini, jika berupa pilihan ganda, adalah salah satu dari nilai yang membuat eksponen menjadi sederhana atau basisnya sama. Akan tetapi, tanpa pilihan jawaban, penyelesaian eksak memerlukan metode numerik atau analisis fungsi. Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini berasal dari konteks di mana ada solusi bulat atau rasional yang mudah ditemukan, kita mungkin perlu memeriksa kembali langkah-langkah penyederhanaan atau mencari nilai x yang membuat kedua sisi persamaan 'mendekati' kesamaan. Dalam banyak kasus, jika ada solusi bulat, itu seringkali terkait dengan membuat eksponen menjadi bilangan bulat atau nol. Mari kita coba menyederhanakan basis menjadi sama: 27x >= (9^(x-5))^(1/3) 3^3 * x >= (3^2)^((x-5)/3) 3^3 * x >= 3^(2x/3 - 10/3) Perlu diperhatikan bahwa fungsi f(x) = 3^a * x dan g(x) = 3^b tidak mudah dibandingkan secara langsung tanpa mengetahui nilai x. Namun, jika kita menginterpretasikan soal ini sebagai mencari nilai x yang memenuhi ketidaksamaan, dan mengingat sifat pertumbuhan eksponensial, kemungkinan besar ada rentang nilai x yang memenuhi. Jika ada satu nilai spesifik yang dicari, seringkali itu adalah nilai yang menyederhanakan ekspresi. Mengingat format soal yang meminta "penyelesaian", ini bisa berarti himpunan nilai x. Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa fungsi di sisi kiri tumbuh lebih cepat daripada fungsi konstan 1. Jika kita mencoba menyederhanakan lebih jauh: 3^3 * x >= 3^(2x/3 - 10/3) Kita bisa mengambil logaritma dari kedua sisi, namun ini akan rumit. Alternatifnya, jika kita melihat bentuk 27x((1/9)^(x-5))^(1/3)>=1, kita bisa menguji nilai x yang membuat eksponen (x-5) menjadi kelipatan 3, agar (1/9)^(x-5) menjadi sesuatu yang lebih sederhana. Misal x-5 = 3k, maka x = 3k+5. Jika k=0, x=5: 27(5) * (1/9)^0 = 135 >= 1 (Benar) Jika k=1, x=8: 27(8) * (1/9)^1 = 216/9 = 24 >= 1 (Benar) Jika k=-1, x=2: 27(2) * (1/9)^(-2) = 54 * 81 = 4374 >= 1 (Benar) Jika k=-2, x=-1: 27(-1) * (1/9)^(-3) = -27 * 729 < 0 (Salah) Ini menunjukkan bahwa ada solusi positif. Jika kita menguji nilai yang membuat basisnya sama, seperti x=10 (untuk membuat 2x/3 - 10/3 = 0), kita dapatkan 270 * (1/9)^(5/3) < 1. Ini berarti ada batas atas untuk x. Karena tidak ada pilihan jawaban, kita berikan analisis penyederhanaan dan pengujian nilai. Penyederhanaan: 27x((1/9)^(x-5))^(1/3) >= 1 3^3 * x * ( (3^-2)^(x-5) )^(1/3) >= 1 3^3 * x * ( 3^(-2x+10) )^(1/3) >= 1 3^3 * x * 3^(-2x/3 + 10/3) >= 1 3^(3 - 2x/3 + 10/3) * x >= 1 3^((9 - 2x + 10)/3) * x >= 1 3^((19 - 2x)/3) * x >= 1 Untuk menemukan solusi eksak, kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan yang melibatkan fungsi eksponensial dan linier. Biasanya ini diselesaikan secara numerik atau jika ada pilihan jawaban, kita bisa menguji pilihan tersebut. Tanpa pilihan jawaban, kita tidak dapat memberikan satu penyelesaian spesifik berupa angka atau interval yang pasti.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan Eksponensial
Section: Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponensial
Apakah jawaban ini membantu?