Diketahui segitiga ABC dengan koordinat-koordinat

Bayangan A'(6,6), B'(2,6), C'(4,2). Luas bayangan adalah 8 satuan luas.

Pembahasan

a. Untuk mencari bayangan titik-titik sudut segitiga ABC setelah dilatasi terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor dilatasi -2, kita dapat menggunakan rumus dilatasi $[x', y'] = [k 	imes x, k 	imes y]$, di mana $(x, y)$ adalah koordinat titik asli, $(x', y')$ adalah koordinat bayangan, dan $k$ adalah faktor dilatasi.

- Titik A(-3,-3) didilatasikan menjadi A'(-2 	imes -3, -2 	imes -3) = A'(6, 6).
- Titik B(-1,-3) didilatasikan menjadi B'(-2 	imes -1, -2 	imes -3) = B'(2, 6).
- Titik C(-2,-1) didilatasikan menjadi C'(-2 	imes -2, -2 	imes -1) = C'(4, 2).

b. Untuk menghitung luas bayangan bangun ABC (segitiga A'B'C'), kita bisa menghitung luas segitiga ABC terlebih dahulu, lalu mengalikannya dengan kuadrat faktor dilatasi (k^2).

Luas segitiga ABC dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga berdasarkan koordinat titik sudut: Luas = 1/2 |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|
Luas ABC = 1/2 |-3(-3 - (-1)) + (-1)(-1 - (-3)) + (-2)(-3 - (-3))|
Luas ABC = 1/2 |-3(-2) + (-1)(2) + (-2)(0)|
Luas ABC = 1/2 |6 - 2 + 0|
Luas ABC = 1/2 |4|
Luas ABC = 2 satuan luas.

Luas bayangan A'B'C' = Luas ABC 	imes k^2
Luas A'B'C' = 2 	imes (-2)^2
Luas A'B'C' = 2 	imes 4
Luas A'B'C' = 8 satuan luas.