Diketahui segitiga ABC dengan m sudut B=45 dan CT garis

Panjang AC adalah $a \sqrt{5}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku. Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 45 derajat dan CT adalah garis tinggi dari titik C ke sisi AB (atau perpanjangannya). Panjang BC = a, dan AT = $\frac{3}{2} a \sqrt{2}$. Kita perlu mencari panjang AC.\n\n**Analisis:**\n1. **Segitiga BCT:** Karena CT adalah garis tinggi, maka segitiga BCT adalah segitiga siku-siku di T. Diketahui sudut B = 45 derajat. Dalam segitiga siku-siku, jika salah satu sudut lancip adalah 45 derajat, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku sama kaki. Ini berarti CT = BT.\n2. **Hubungan Sisi dalam Segitiga BCT:**\n   - $\cos(B) = \frac{BT}{BC}$\n   - $\cos(45^\circ) = \frac{BT}{a}$\n   - $\frac{1}{2} \sqrt{2} = \frac{BT}{a}$\n   - $BT = \frac{1}{2} a \sqrt{2}$\n   - Karena segitiga BCT siku-siku sama kaki, maka $CT = BT = \frac{1}{2} a \sqrt{2}$.\n3. **Segitiga ACT:** Segitiga ACT juga merupakan segitiga siku-siku di T.\n   - Diketahui $AT = \frac{3}{2} a \sqrt{2}$.\n   - Diketahui $CT = \frac{1}{2} a \sqrt{2}$.\n4. **Mencari AC:** Menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ACT:\n   - $AC^2 = AT^2 + CT^2$\n   - $AC^2 = \left(\frac{3}{2} a \sqrt{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{2} a \sqrt{2}\right)^2$\n   - $AC^2 = \left(\frac{9}{4} a^2 \times 2\right) + \left(\frac{1}{4} a^2 \times 2\right)$\n   - $AC^2 = \frac{18}{4} a^2 + \frac{2}{4} a^2$\n   - $AC^2 = \frac{20}{4} a^2$\n   - $AC^2 = 5 a^2$\n   - $AC = \sqrt{5 a^2}$\n   - $AC = a \sqrt{5}$\n\n**Kesimpulan:**\nPanjang AC adalah $a \sqrt{5}$.