Parabola y=ax^2+bx+c melalui titik (0,1),(1,0), dan (3,0).

-1/3

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan persamaan parabola dan titik minimumnya.\n\nParabola y = ax^2 + bx + c melalui titik (0,1), (1,0), dan (3,0).\n\nKarena melalui (0,1), maka jika x=0, y=1:\n1 = a(0)^2 + b(0) + c \nc = 1\n\nJadi, persamaan parabolanya menjadi y = ax^2 + bx + 1.\n\nKarena melalui (1,0), maka jika x=1, y=0:\n0 = a(1)^2 + b(1) + 1\n0 = a + b + 1\na + b = -1  ...(1)\n\nKarena melalui (3,0), maka jika x=3, y=0:\n0 = a(3)^2 + b(3) + 1\n0 = 9a + 3b + 1\n9a + 3b = -1  ...(2)\n\nKita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear (1) dan (2) untuk menemukan nilai a dan b.\nKalikan persamaan (1) dengan 3:\n3a + 3b = -3  ...(3)\n\nKurangkan persamaan (3) dari persamaan (2):\n(9a + 3b) - (3a + 3b) = -1 - (-3)\n6a = 2\na = 2/6 = 1/3\n\nSubstitusikan nilai a ke persamaan (1):\n(1/3) + b = -1\nb = -1 - 1/3\nb = -4/3\n\nJadi, persamaan parabolanya adalah y = (1/3)x^2 - (4/3)x + 1.\n\nTitik minimum parabola terjadi pada x = -b / 2a.\np = -(-4/3) / (2 * (1/3))\np = (4/3) / (2/3)\np = 2\n\nUntuk mencari nilai q, substitusikan nilai p ke dalam persamaan parabola:\nq = (1/3)(2)^2 - (4/3)(2) + 1\nq = (1/3)(4) - 8/3 + 1\nq = 4/3 - 8/3 + 3/3\nq = (4 - 8 + 3) / 3\nq = -1/3\n\nJadi, nilai q adalah -1/3.