Jika diketahui nilai x yang memenuhi persamaan |1 2 0 x 2x

Nilai (x1-x2)^2 adalah 568.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung determinan dari kedua matriks.

Untuk matriks pertama:
|1 2 0|
|x 2x x|
|x-1 1-x 4|

Determinan = 1(2x*4 - x(1-x)) - 2(x*4 - x(x-1)) + 0
= 1(8x - x + x^2) - 2(4x - x^2 + x)
= 8x - x + x^2 - 2(5x - x^2)
= 7x + x^2 - 10x + 2x^2
= 3x^2 - 3x

Untuk matriks kedua:
|2x 1 7|
|x -3 0|
|1  4 1|

Determinan = 2x(-3*1 - 0*4) - 1(x*1 - 0*1) + 7(x*4 - (-3)*1)
= 2x(-3) - 1(x) + 7(4x + 3)
= -6x - x + 28x + 21
= 21x + 21

Dari soal diketahui bahwa determinan matriks pertama = 3 * determinan matriks kedua:
3x^2 - 3x = 3 * (21x + 21)
3x^2 - 3x = 63x + 63
3x^2 - 66x - 63 = 0

Bagi kedua sisi dengan 3:
x^2 - 22x - 21 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dengan akar x1 dan x2. Dari Vieta:
x1 + x2 = -(-22)/1 = 22
x1 * x2 = -21/1 = -21

Kita perlu mencari nilai (x1-x2)^2:
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2 - 4*x1*x2
= (22)^2 - 4*(-21)
= 484 + 84
= 568

Jadi, nilai (x1-x2)^2 adalah 568.