Bentuk sederhana p^(3/2) x p^(-2/5) : p^(-1 7/30) adalah

Bentuk sederhananya adalah \(p^{7/3}\).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk \(p^{3/2} \times p^{-2/5} : p^{-1\frac{7}{30}}\), kita gunakan sifat-sifat eksponen:

1.  \(a^m \times a^n = a^{m+n}\)
2.  \(a^m : a^n = a^{m-n}\)

Pertama, ubah semua eksponen menjadi pecahan biasa:

\(p^{3/2}\)

\(p^{-2/5}\)

\(p^{-1\frac{7}{30}} = p^{-\frac{30}{30} - \frac{7}{30}} = p^{-\frac{37}{30}}\)

Sekarang, terapkan sifat-sifat eksponen:

\(p^{3/2} \times p^{-2/5} : p^{-37/30} = p^{(3/2) + (-2/5) - (-37/30)}\)

Samakan penyebut untuk operasi penjumlahan dan pengurangan eksponen. Penyebut bersama terkecil dari 2, 5, dan 30 adalah 30.

\(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 15}{2 \times 15} = \frac{45}{30}\)

\(-\frac{2}{5} = -\frac{2 \times 6}{5 \times 6} = -\frac{12}{30}\)

Jadi, eksponennya menjadi:

\(\frac{45}{30} + (-\frac{12}{30}) - (-\frac{37}{30}) = \frac{45}{30} - \frac{12}{30} + \frac{37}{30}\)

\(= \frac{45 - 12 + 37}{30}\)

\(= \frac{33 + 37}{30}\)

\(= \frac{70}{30}\)

Sederhanakan pecahan \(\frac{70}{30}\) dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 10:

\(\frac{70}{30} = \frac{7}{3}\)

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah \(p^{7/3}\).