Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=8 cm dan

4\sqrt{2} cm

Pembahasan

Untuk mencari panjang sisi BC pada segitiga ABC, kita dapat menggunakan aturan sinus. Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan untuk setiap sisi dalam segitiga.

Rumusnya adalah: a/sin A = b/sin B = c/sin C.

Diketahui:
- Sisi AB = 8 cm (ini adalah sisi c)
- Sudut ABC = 105° (ini adalah sudut B)
- Sudut BCA = 45° (ini adalah sudut C)

Kita perlu mencari panjang sisi BC (ini adalah sisi a).

Pertama, kita cari besar sudut BAC (sudut A). Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
Sudut A = 180° - Sudut B - Sudut C
Sudut A = 180° - 105° - 45°
Sudut A = 180° - 150°
Sudut A = 30°

Sekarang kita gunakan aturan sinus:
a / sin A = c / sin C
BC / sin 30° = AB / sin 45°
BC / (1/2) = 8 / (1/2 \sqrt{2})

Untuk menyelesaikan BC, kita kalikan kedua sisi dengan (1/2):
BC = (8 / (1/2 \sqrt{2})) \times (1/2)
BC = 8 / \sqrt{2}

Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{2}:
BC = (8 \times \sqrt{2}) / (\sqrt{2} \times \sqrt{2})
BC = 8\sqrt{2} / 2
BC = 4\sqrt{2}

Jadi, panjang sisi BC adalah 4\sqrt{2} cm.