Diketahui segitiga ABC memiliki panjang AC=2a, BC=a^2

a√(3a^2 - 6a + 4)

Pembahasan

Untuk menentukan panjang sisi AB dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus. Aturan Kosinus menyatakan bahwa c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C, di mana c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut C. Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang AB, yang akan kita sebut sebagai c. Sisi AC adalah b = 2a, dan sisi BC adalah a = a^2√3. Sudut C adalah 30 derajat.  Menerapkan Aturan Kosinus:
AB^2 = (BC)^2 + (AC)^2 - 2(BC)(AC)cos(C)
AB^2 = (a^2√3)^2 + (2a)^2 - 2(a^2√3)(2a)cos(30°)
AB^2 = (a^4 * 3) + 4a^2 - 4a^3√3 * (√3/2)
AB^2 = 3a^4 + 4a^2 - 4a^3 * (3/2)
AB^2 = 3a^4 + 4a^2 - 6a^3
AB = √(3a^4 - 6a^3 + 4a^2)
Kita bisa memfaktorkan a^2 dari dalam akar:
AB = a√(3a^2 - 6a + 4)