Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, cos A= 5/13. Nilai

24/13

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Ini berarti sudut B = 90 derajat.
Diketahui cos A = 5/13.

Dalam segitiga siku-siku, cos A = sisi samping / sisi miring.
Jadi, sisi samping sudut A adalah 5, dan sisi miring adalah 13.
Sisi samping sudut A adalah sisi AB, dan sisi miring adalah AC.

Kita dapat mencari panjang sisi BC (sisi depan sudut A) menggunakan teorema Pythagoras:
AB^2 + BC^2 = AC^2
5^2 + BC^2 = 13^2
25 + BC^2 = 169
BC^2 = 169 - 25
BC^2 = 144
BC = √144
BC = 12

Sekarang kita perlu mencari nilai sin A, sin C, dan cos C.

sin A = sisi depan / sisi miring = BC / AC = 12 / 13

Untuk sudut C:
Sisi depan sudut C adalah AB = 5.
Sisi samping sudut C adalah BC = 12.
Sisi miring adalah AC = 13.

sin C = sisi depan / sisi miring = AB / AC = 5 / 13
cos C = sisi samping / sisi miring = BC / AC = 12 / 13

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi (sin A + sin C) + (cos C - cos A):

(sin A + sin C) + (cos C - cos A) = (12/13 + 5/13) + (12/13 - 5/13)
= (17/13) + (7/13)
= (17 + 7) / 13
= 24 / 13

Jadi, nilai dari (sin A + sin C) + (cos C - cos A) adalah 24/13.