Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan a =9 cm, b=12

Luas lingkaran M adalah $9\pi$ cm$^2$.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dengan panjang sisi a = 9 cm dan b = 12 cm. Ini berarti panjang sisi BC = 9 cm dan sisi AC = 12 cm. Kita dapat mencari panjang sisi miring (hipotenusa) AB menggunakan teorema Pythagoras: $c^2 = a^2 + b^2$. 

$c^2 = 9^2 + 12^2$
$c^2 = 81 + 144$
$c^2 = 225$
$c = \sqrt{225}$
$c = 15$ cm.

Lingkaran M menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut, yang berarti lingkaran M adalah lingkaran dalam (inscrbed circle) dari segitiga ABC. Jari-jari (r) dari lingkaran dalam segitiga siku-siku dapat dihitung dengan rumus: $r = (a+b-c)/2$. 

$r = (9 + 12 - 15) / 2$
$r = (21 - 15) / 2$
$r = 6 / 2$
$r = 3$ cm.

Luas lingkaran dihitung dengan rumus: Luas $= \pi r^2$.

Luas $= \pi (3)^2$
Luas $= 9\pi$ cm$^2$.