Diketahui segitiga KLM dengan sudut M=105, sudut K=30, dan

KM = 2(akar(6) + akar(2)) cm

Pembahasan

Diketahui segitiga KLM dengan sudut M = 105 derajat, sudut K = 30 derajat, dan panjang LM = 4 cm. Untuk mencari panjang KM, kita perlu mencari terlebih dahulu sudut L.

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat:
Sudut L = 180 - Sudut M - Sudut K
Sudut L = 180 - 105 - 30
Sudut L = 45 derajat

Selanjutnya, kita dapat menggunakan aturan sinus:
KM / sin M = LM / sin K
KM / sin 105 = 4 / sin 30

Kita tahu bahwa sin 30 = 1/2. Untuk sin 105, kita bisa gunakan identitas sin(60+45) = sin 60 cos 45 + cos 60 sin 45:
sin 105 = (akar(3)/2)*(akar(2)/2) + (1/2)*(akar(2)/2)
sin 105 = (akar(6) + akar(2)) / 4

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam aturan sinus:
KM / ((akar(6) + akar(2)) / 4) = 4 / (1/2)
KM / ((akar(6) + akar(2)) / 4) = 8
KM = 8 * ((akar(6) + akar(2)) / 4)
KM = 2 * (akar(6) + akar(2))

Jadi, panjang KM adalah 2(akar(6) + akar(2)) cm.