Diketahui segitiga P Q R siku-siku di P mempunyai

14.4 cm.

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di P. Perbandingan sisi q:r = 4:3. Keliling segitiga PQR = 72 cm.

Kita tahu bahwa q adalah sisi di depan sudut Q, dan r adalah sisi di depan sudut R. Dalam segitiga siku-siku, sisi p adalah sisi miring (hipotenusa).

Dari perbandingan q:r = 4:3, kita bisa misalkan q = 4x dan r = 3x.

Menggunakan teorema Pythagoras, p² = q² + r²
p² = (4x)² + (3x)²
p² = 16x² + 9x²
p² = 25x²
p = √(25x²) = 5x

Jadi, perbandingan sisi-sisinya adalah p:q:r = 5x:4x:3x.

Keliling segitiga PQR = p + q + r = 72 cm
5x + 4x + 3x = 72
12x = 72
x = 72 / 12
x = 6 cm

Sekarang kita dapatkan panjang sisi-sisinya:
p = 5x = 5 * 6 = 30 cm
q = 4x = 4 * 6 = 24 cm
r = 3x = 3 * 6 = 18 cm

Garis tinggi yang ditarik dari titik P adalah garis yang tegak lurus dari P ke sisi QR (sisi miring p). Misalkan panjang garis tinggi tersebut adalah t.
Luas segitiga PQR dapat dihitung dengan dua cara:
1. Luas = 1/2 * alas * tinggi (menggunakan sisi siku-siku sebagai alas dan tinggi)
   Luas = 1/2 * q * r = 1/2 * 24 cm * 18 cm = 1/2 * 432 cm² = 216 cm²

2. Luas = 1/2 * alas * tinggi (menggunakan sisi miring sebagai alas dan garis tinggi dari P sebagai tinggi)
   Luas = 1/2 * p * t = 1/2 * 30 cm * t

Karena kedua luas tersebut sama, kita bisa menyamakannya:
1/2 * 30 cm * t = 216 cm²
15 cm * t = 216 cm²
t = 216 cm² / 15 cm
t = 14.4 cm

Jadi, panjang garis tinggi yang ditarik dari titik P adalah 14.4 cm.