Diketahui segitiga PQR dengan panjang PQ=3 cm, PR=4 cm ,

Nilai kosinus sudut R dalam segitiga PQR dengan PQ=3 cm, PR=4 cm, dan sudut P=60 derajat adalah $\\frac{5 \sqrt{13}}{26}$.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai kosinus sudut R dalam segitiga PQR, kita dapat menggunakan Aturan Kosinus.

Diketahui:
Panjang PQ = r = 3 cm
Panjang PR = q = 4 cm
Besar sudut P = 60 derajat

Aturan Kosinus menyatakan bahwa untuk setiap sisi segitiga, kuadrat panjang sisi tersebut sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali panjang kedua sisi tersebut dengan kosinus sudut yang diapitnya.

Dalam segitiga PQR, kita dapat menulis Aturan Kosinus untuk sisi QR (sisi di depan sudut P) sebagai berikut:
$QR^2 = PQ^2 + PR^2 - 2 * PQ * PR * cos(P)$
$QR^2 = r^2 + q^2 - 2 * r * q * cos(P)$
$QR^2 = 3^2 + 4^2 - 2 * 3 * 4 * cos(60^
$QR^2 = 9 + 16 - 24 * (1/2)$
$QR^2 = 25 - 12$
$QR^2 = 13$

Sekarang, kita perlu mencari nilai kosinus sudut R. Kita bisa menggunakan Aturan Kosinus lagi, kali ini untuk sisi PQ (sisi di depan sudut R):
$PQ^2 = PR^2 + QR^2 - 2 * PR * QR * cos(R)$
$r^2 = q^2 + QR^2 - 2 * q * QR * cos(R)$
$3^2 = 4^2 + 13 - 2 * 4 * sqrt(13) * cos(R)$
$9 = 16 + 13 - 8 * sqrt(13) * cos(R)$
$9 = 29 - 8 * sqrt(13) * cos(R)$
$8 * sqrt(13) * cos(R) = 29 - 9$
$8 * sqrt(13) * cos(R) = 20$
$cos(R) = 20 / (8 * sqrt(13))$
$cos(R) = 5 / (2 * sqrt(13))$

Untuk merasionalkan penyebut:
$cos(R) = (5 * sqrt(13)) / (2 * sqrt(13) * sqrt(13))$
$cos(R) = (5 * sqrt(13)) / (2 * 13)$
$cos(R) = (5 * sqrt(13)) / 26$

Jadi, nilai kosinus sudut R adalah $\\frac{5 \sqrt{13}}{26}$.