Jika y=|cos x|, maka dy/dx=....

$\frac{dy}{dx} = -\sin x$ jika $\cos x > 0$, dan $\frac{dy}{dx} = \sin x$ jika $\cos x < 0$.

Pembahasan

Diberikan fungsi $y = |\cos x|$. Kita ingin mencari turunan pertama dari $y$ terhadap $x$, yaitu $\frac{dy}{dx}$.

Fungsi nilai mutlak $|f(x)|$ memiliki turunan yang berbeda tergantung pada tanda $f(x)$.

Kasus 1: $\cos x > 0$
Jika $\cos x > 0$, maka $y = \cos x$.
Turunannya adalah $\frac{dy}{dx} = -\sin x$.

Kasus 2: $\cos x < 0$
Jika $\cos x < 0$, maka $y = -\cos x$.
Turunannya adalah $\frac{dy}{dx} = -(-\sin x) = \sin x$.

Kasus 3: $\cos x = 0$
Jika $\cos x = 0$, maka $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ untuk $n \in \mathbb{Z}$. Pada titik-titik ini, turunan $|\cos x|$ tidak terdefinisi karena terjadi 'sudut tajam' pada grafik.

Secara umum, kita bisa menuliskan:
$\frac{d}{dx}|f(x)| = \frac{f(x)}{|f(x)|} f'(x)$ (untuk $f(x) \neq 0$).

Dalam kasus ini, $f(x) = \cos x$ dan $f'(x) = -\sin x$.
Jadi,
$\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{|\cos x|} (-\sin x)$

Ini bisa disederhanakan:
Jika $\cos x > 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{\cos x} (-\sin x) = 1 \times (-\sin x) = -\sin x$.
Jika $\cos x < 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\cos x}{-\cos x} (-\sin x) = -1 \times (-\sin x) = \sin x$.

Jadi, $\frac{dy}{dx} = -\sin x$ jika $\cos x > 0$, dan $\frac{dy}{dx} = \sin x$ jika $\cos x < 0$. Turunan tidak terdefinisi jika $\cos x = 0$.