lim x ->-tak hingga x^3/akar(x^6+5)

-1

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to -\infty} \frac{x^3}{\sqrt{x^6+5}}$, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat $x$ mendekati tak hingga negatif.

Kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari $x$ di penyebut, yaitu $\sqrt{x^6} = |x^3|$. Karena $x \to -\infty$, maka $x$ bernilai negatif, sehingga $|x^3| = -x^3$.

$$ \lim_{x \to -\infty} \frac{x^3}{\sqrt{x^6+5}} = \lim_{x \to -\infty} \frac{x^3/(-x^3)}{\sqrt{x^6+5}/(-x^3)} $$

$$ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-1}{\sqrt{(x^6+5)/x^6}} $$ (Karena $(-x^3)^2 = x^6$)

$$ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-1}{\sqrt{1 + 5/x^6}} $$

Saat $x \to -\infty$, maka $5/x^6 \to 0$.

$$ = \frac{-1}{\sqrt{1+0}} = \frac{-1}{1} = -1 $$