Diketahui suku banyak P(x)=x^3-2x^2 - x+2. a.Tunjukkanlah

$x - 2$ adalah faktor dari $P(x)$ karena $P(2) = 0$. $P(x)$ dapat difaktorkan menjadi $(x - 2)(x - 1)(x + 1)$.

Pembahasan

Diketahui suku banyak $P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2$.

a. Menunjukkan bahwa $(x - 2)$ adalah faktor dari $P(x)$:
Menurut Teorema Faktor, $(x - a)$ adalah faktor dari suku banyak $P(x)$ jika $P(a) = 0$. Dalam kasus ini, $a = 2$.
Mari kita substitusikan $x = 2$ ke dalam $P(x)$: 
$P(2) = (2)^3 - 2(2)^2 - (2) + 2$
$P(2) = 8 - 2(4) - 2 + 2$
$P(2) = 8 - 8 - 2 + 2$
$P(2) = 0$
Karena $P(2) = 0$, maka $(x - 2)$ adalah faktor dari $P(x)$.

b. Menulis $P(x)$ atas faktor-faktor perkalian:
Karena $(x - 2)$ adalah faktor, kita dapat membagi $P(x)$ dengan $(x - 2)$ menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.

Menggunakan metode Horner:

```
2 | 1  -2  -1   2
  |    2   0  -2
  ----------------
    1   0  -1   0
```

Hasil pembagiannya adalah $x^2 + 0x - 1 = x^2 - 1$.
Jadi, $P(x) = (x - 2)(x^2 - 1)$.

Kita dapat memfaktorkan lebih lanjut $x^2 - 1$ karena ini adalah selisih kuadrat $(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))$:
$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$

Oleh karena itu, $P(x)$ atas faktor-faktor perkalian adalah:
$P(x) = (x - 2)(x - 1)(x + 1)$