Ubahlah bentuk x^2+y^2=25 menjadi bentuk polar.

$r=5$

Pembahasan

Persamaan lingkaran dalam koordinat Kartesius diberikan oleh $x^2 + y^2 = r^2$, di mana $r$ adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, persamaan $x^2+y^2=25$ merepresentasikan sebuah lingkaran yang berpusat di titik asal (0,0) dengan jari-jari $r=5$.

Untuk mengubah persamaan ini ke dalam bentuk koordinat polar, kita gunakan hubungan antara koordinat Kartesius ($x, y$) dan koordinat polar ($r, \theta$):
$x = r \cos \theta$
$y = r \sin \theta$

Substitusikan hubungan ini ke dalam persamaan Kartesius:
$(r \cos \theta)^2 + (r \sin \theta)^2 = 25$
$r^2 \cos^2 \theta + r^2 \sin^2 \theta = 25$

Keluarkan faktor $r^2$ dari sisi kiri persamaan:
$r^2 (\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = 25$

Kita tahu identitas trigonometri dasar bahwa $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$.
Jadi, persamaan menjadi:
$r^2 (1) = 25$
$r^2 = 25$

Karena $r$ dalam koordinat polar merepresentasikan jarak dari titik asal, maka $r$ harus bernilai non-negatif. Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
$r = \sqrt{25}$
$r = 5$

Oleh karena itu, bentuk polar dari persamaan $x^2+y^2=25$ adalah $r=5$. Ini menunjukkan bahwa semua titik pada lingkaran tersebut memiliki jarak 5 dari titik asal, yang sesuai dengan definisi lingkaran berjari-jari 5.