Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Selesaikanlah. a. integral 3/5(x+1)(x+3) dx b.
Pertanyaan
Selesaikanlah integral berikut: a. integral 3/5(x+1)(x+3) dx b. integral(x^2+1/x)^3 dx
Solusi
Verified
a. x^3/5 + 6x^2/5 + 9x/5 + C, b. x^7/7 + 3x^4/4 + 3x - 1/(2x^2) + C
Pembahasan
a. Integral dari 3/5(x+1)(x+3) dx Pertama, kita perluas perkalian (x+1)(x+3): (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 Maka integralnya menjadi: ∫ 3/5(x^2 + 4x + 3) dx = 3/5 ∫ (x^2 + 4x + 3) dx = 3/5 [∫ x^2 dx + ∫ 4x dx + ∫ 3 dx] = 3/5 [x^3/3 + 4x^2/2 + 3x] + C = 3/5 [x^3/3 + 2x^2 + 3x] + C = x^3/5 + 6x^2/5 + 9x/5 + C b. Integral dari (x^2+1/x)^3 dx Pertama, kita perluas bentuk (x^2+1/x)^3 menggunakan binomial expansion (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3: Dengan a = x^2 dan b = 1/x (x^2)^3 + 3(x^2)^2(1/x) + 3(x^2)(1/x)^2 + (1/x)^3 = x^6 + 3(x^4)(1/x) + 3(x^2)(1/x^2) + 1/x^3 = x^6 + 3x^3 + 3 + 1/x^3 Maka integralnya menjadi: ∫ (x^6 + 3x^3 + 3 + x^-3) dx = ∫ x^6 dx + ∫ 3x^3 dx + ∫ 3 dx + ∫ x^-3 dx = x^7/7 + 3x^4/4 + 3x + x^-2/(-2) + C = x^7/7 + 3x^4/4 + 3x - 1/(2x^2) + C
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tak Tentu
Section: Aturan Dasar Integral, Integral Fungsi Aljabar
Apakah jawaban ini membantu?