Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathGeometri

Perhatikan gambar berikut. Suatu segitiga sama sisi

Pertanyaan

Suatu segitiga sama sisi mempunyai luas sebesar 9√3 satuan luas. Dari titik tengah garis-garis tingginya, ditarik garis sejajar kaki-kakinya hingga memotong kaki yang lain, sehingga terbentuk segitiga sama sisi kedua di dalam segitiga yang pertama. Dengan cara serupa, dalam segitiga kedua dibuat segitiga sama sisi yang ketiga, demikian seterusnya. Tentukan jumlah luas segitiga yang terbentuk.

Solusi

Verified

Jumlah luas segitiga yang terbentuk adalah 12√3 satuan luas.

Pembahasan

Luas segitiga sama sisi pertama adalah 9√3. Karena segitiga tersebut sama sisi, maka panjang sisinya dapat dihitung dengan rumus Luas = (s^2√3)/4. Maka, 9√3 = (s^2√3)/4, sehingga s^2 = 36 dan s = 6. Karena segitiga kedua terbentuk dari titik tengah garis tinggi, panjang sisinya adalah setengah dari panjang sisi segitiga pertama, yaitu 6/2 = 3. Luas segitiga kedua adalah (3^2√3)/4 = (9√3)/4. Segitiga ketiga akan memiliki panjang sisi setengah dari segitiga kedua, yaitu 3/2. Luas segitiga ketiga adalah ((3/2)^2√3)/4 = (9√3)/16. Ini adalah deret geometri tak hingga dengan suku pertama (a) = 9√3 dan rasio (r) = 1/4. Jumlah luas segitiga yang terbentuk adalah a / (1 - r) = 9√3 / (1 - 1/4) = 9√3 / (3/4) = 12√3. Jumlah luas segitiga yang terbentuk adalah 12√3 satuan luas.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Luas Segitiga, Deret Geometri Tak Hingga
Section: Barisan Dan Deret, Geometri Bidang

Apakah jawaban ini membantu?