Diketahui sehuah persamaan 7f(x)-5f(1/x)=24x, hitunglah

16.5

Pembahasan

Untuk menemukan nilai f(2), kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang diberikan.

Diketahui:
7f(x) - 5f(1/x) = 24x  (Persamaan 1)

Ganti x dengan 1/x dalam Persamaan 1:
7f(1/x) - 5f(x) = 24(1/x)  (Persamaan 2)

Sekarang, kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel, f(x) dan f(1/x). Untuk menemukan f(x), kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Mari kita gunakan metode eliminasi. Kalikan Persamaan 1 dengan 7 dan Persamaan 2 dengan 5:
49f(x) - 35f(1/x) = 168x
-25f(x) + 35f(1/x) = 120/x

Jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(49 - 25)f(x) = 168x + 120/x
24f(x) = 168x + 120/x

Bagi kedua sisi dengan 24:
f(x) = (168x + 120/x) / 24
f(x) = 7x + 5/x

Sekarang, substitusikan x = 2 ke dalam fungsi f(x) yang telah kita temukan:
f(2) = 7(2) + 5/2
f(2) = 14 + 2.5
f(2) = 16.5

Jadi, nilai f(2) adalah 16.5.