Tentukan persamaan elips yang memiliki titik puncak di

x²/9 + y²/64 = 1

Pembahasan

Persamaan elips yang berpusat di (0,0) adalah x²/b² + y²/a² = 1 (jika sumbu mayor vertikal) atau x²/a² + y²/b² = 1 (jika sumbu mayor horizontal).

Dalam kasus ini, titik puncak berada di (0, ±8), yang berarti sumbu mayor adalah vertikal dan panjang sumbu mayor (2a) adalah 16, sehingga a = 8. Titik puncak berada pada sumbu y.

Titik-titik ujung sumbu minor berada di (±3, 0). Ini berarti sumbu minor adalah horizontal dan panjang sumbu minor (2b) adalah 6, sehingga b = 3. Titik-titik ujung sumbu minor berada pada sumbu x.

Karena sumbu mayor vertikal, bentuk umum persamaan elips adalah:
x²/b² + y²/a² = 1

Substitusikan nilai a = 8 dan b = 3 ke dalam persamaan tersebut:
x²/3² + y²/8² = 1
x²/9 + y²/64 = 1

Jadi, persamaan elips yang memiliki titik puncak di (0, ±8) dan titik-titik ujung sumbu minor di (±3, 0) adalah x²/9 + y²/64 = 1.