Diketahui sin 2 x-cos 2 x=a . Nilai dari sin 4 x sama

Nilai dari sin^4 x adalah (a^2 + 2a + 1) / 4.

Pembahasan

Diketahui $\sin^2 x - \cos^2 x = a$. Kita ingin mencari nilai dari $\sin^4 x$.

Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$.
Dari identitas ini, kita dapatkan $\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$.

Substitusikan ini ke dalam persamaan yang diberikan:
$\sin^2 x - (1 - \sin^2 x) = a$
$\sin^2 x - 1 + \sin^2 x = a$
$2 \sin^2 x - 1 = a$
$2 \sin^2 x = a + 1$
$\sin^2 x = \frac{a+1}{2}$

Sekarang, kita perlu mencari $\sin^4 x$, yang merupakan $(\sin^2 x)^2$.
$\sin^4 x = \left( \frac{a+1}{2} \right)^2$
$\sin^4 x = \frac{(a+1)^2}{4}$
$\sin^4 x = \frac{a^2 + 2a + 1}{4}$

Jadi, nilai dari $\sin^4 x$ adalah $\frac{a^2 + 2a + 1}{4}$.