Diketahui sin A=(1)/(2) dan sin B=(3)/(5), A dan B sudut

Pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iv).

Pembahasan

Untuk mencari nilai $\sin 2A$ dan $\cos 2A$ dari $\sin A = \frac{1}{2}$ dengan A sudut tumpul (kuadran II), kita perlu mencari $\cos A$. Karena A di kuadran II, $\cos A$ bernilai negatif.
$\cos A = -\sqrt{1 - \sin^2 A} = -\sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = -\sqrt{1 - \frac{1}{4}} = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\sin 2A = 2 \sin A \cos A = 2 \times \frac{1}{2} \times (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. (Pernyataan (i) salah)
$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = (-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. (Pernyataan (iii) salah)

Untuk mencari nilai $\sin 2B$ dan $\cos 2B$ dari $\sin B = \frac{3}{5}$ dengan B sudut tumpul (kuadran II), kita perlu mencari $\cos B$. Karena B di kuadran II, $\cos B$ bernilai negatif.
$\cos B = -\sqrt{1 - \sin^2 B} = -\sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$.
$\sin 2B = 2 \sin B \cos B = 2 \times \frac{3}{5} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25}$. (Pernyataan (ii) benar)
$\cos 2B = \cos^2 B - \sin^2 B = (-\frac{4}{5})^2 - (\frac{3}{5})^2 = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$. (Pernyataan (iv) benar)

Pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iv).