Diketahui sin A=12/13 dan cos B=3/5, <A dan <B lancip.

16/63

Pembahasan

Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, dengan <A dan <B adalah sudut lancip.
Kita perlu mencari nilai tan(A - B).
Rumus untuk tan(A - B) adalah:
tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A * tan B)

Kita perlu mencari nilai tan A dan tan B terlebih dahulu.
Untuk sudut lancip A, jika sin A = 12/13 (depan/miring), maka sisi sampingnya dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras: samping = sqrt(miring^2 - depan^2) = sqrt(13^2 - 12^2) = sqrt(169 - 144) = sqrt(25) = 5.
Maka, tan A = depan/samping = 12/5.

Untuk sudut lancip B, jika cos B = 3/5 (samping/miring), maka sisi depannya dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras: depan = sqrt(miring^2 - samping^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4.
Maka, tan B = depan/samping = 4/3.

Sekarang kita substitusikan nilai tan A dan tan B ke dalam rumus tan(A - B):
tan(A - B) = (12/5 - 4/3) / (1 + (12/5) * (4/3))

Samakan penyebut untuk pembilang:
12/5 - 4/3 = (36 - 20) / 15 = 16/15

Hitung penyebut:
1 + (12/5) * (4/3) = 1 + 48/15 = 1 + 16/5 = (5 + 16) / 5 = 21/5

Sekarang hitung tan(A - B):
tan(A - B) = (16/15) / (21/5)
tan(A - B) = (16/15) * (5/21)
tan(A - B) = 16 / (3 * 21)
tan(A - B) = 16 / 63

Jadi, nilai tan(A - B) adalah 16/63.