Diketahui sin (A + B)= 1/2 akar(3) , cos (A - B) =

√3 atau 0 atau -√3

Pembahasan

Diketahui sin (A + B) = 1/2 √3 dan cos (A - B) = 1/2 √3. Dari nilai-nilai ini, kita bisa menentukan nilai (A + B) dan (A - B). Jika sin (A + B) = 1/2 √3, maka (A + B) bisa bernilai 60° atau 120°. Jika cos (A - B) = 1/2 √3, maka (A - B) bisa bernilai 30° atau -30°. Kita perlu mencari nilai ctg(2B). Untuk itu, kita perlu mencari nilai B. Kita bisa menyelesaikan sistem persamaan linear untuk A dan B. Misalnya, jika kita ambil A + B = 60° dan A - B = 30°, maka dengan menjumlahkan kedua persamaan: 2A = 90°, sehingga A = 45°. Substitusikan A ke salah satu persamaan: 45° + B = 60°, sehingga B = 15°. Maka, 2B = 30°. Nilai ctg(2B) = ctg(30°) = 1 / tan(30°) = 1 / (1/√3) = √3. Jika kita mengambil kombinasi lain, kita akan mendapatkan nilai B yang berbeda, namun kita perlu memastikan bahwa nilai A dan B menghasilkan nilai sinus dan kosinus yang diberikan. Menggunakan A+B = 60° dan A-B = -30°: 2A = 30°, A=15°. 15°+B = 60°, B=45°. 2B=90°. ctg(90°)=0. Menggunakan A+B = 120° dan A-B = 30°: 2A = 150°, A=75°. 75°+B = 120°, B=45°. 2B=90°. ctg(90°)=0. Menggunakan A+B = 120° dan A-B = -30°: 2A = 90°, A=45°. 45°+B = 120°, B=75°. 2B=150°. ctg(150°) = -√3. Karena soal tidak memberikan informasi lebih lanjut tentang rentang sudut A dan B, ada beberapa kemungkinan nilai untuk ctg(2B). Namun, nilai yang paling umum dicari dengan asumsi sudut lancip adalah √3.