Diketahui sin x=3/5 dan cos y=12/13, x tumpul dan y lancip.

Nilai cos(x-y) adalah -33/65.

Pembahasan

Diketahui sin x = 3/5, dengan x tumpul (berada di kuadran II), dan cos y = 12/13, dengan y lancip (berada di kuadran I).

Kita perlu mencari nilai cos(x-y). Rumus untuk cos(x-y) adalah: cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y.

Kita sudah memiliki sin x = 3/5 dan cos y = 12/13.

Sekarang kita perlu mencari nilai cos x dan sin y.

Untuk mencari cos x: Karena x tumpul (kuadran II), nilai cos x negatif. Kita gunakan identitas Pythagoras: sin^2 x + cos^2 x = 1.   (3/5)^2 + cos^2 x = 1   9/25 + cos^2 x = 1   cos^2 x = 1 - 9/25 = 16/25   cos x = ±√(16/25) = ±4/5. Karena x tumpul, cos x = -4/5.

Untuk mencari sin y: Karena y lancip (kuadran I), nilai sin y positif. Kita gunakan identitas Pythagoras: sin^2 y + cos^2 y = 1.   sin^2 y + (12/13)^2 = 1   sin^2 y + 144/169 = 1   sin^2 y = 1 - 144/169 = 25/169   sin y = ±√(25/169) = ±5/13. Karena y lancip, sin y = 5/13.

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus cos(x-y):
cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y
cos(x-y) = (-4/5) * (12/13) + (3/5) * (5/13)
cos(x-y) = -48/65 + 15/65
cos(x-y) = (-48 + 15) / 65
cos(x-y) = -33/65

Jadi, nilai cos(x-y) adalah -33/65.