integral x(x^2-5)^3 dx=...

Hasil integralnya adalah $\\frac{(x^2-5)^4}{8} + C$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral dari $x(x^2-5)^3 dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi. 
Misalkan $u = x^2 - 5$. Maka, turunan dari $u$ terhadap $x$ adalah $du/dx = 2x$, atau $du = 2x dx$. 
Karena integral kita memiliki $x dx$, kita dapat menulis ulang $x dx$ sebagai $rac{1}{2} du$.

Sekarang, substitusikan $u$ dan $x dx$ ke dalam integral:
$\\int (x^2-5)^3 (x dx) = \\int u^3 (\\frac{1}{2} du)$

Keluarkan konstanta $rac{1}{2}$ dari integral:
$\\frac{1}{2} \\int u^3 du$

Integralkan $u^3$ terhadap $u$, yang menghasilkan $rac{u^{3+1}}{3+1} = \\frac{u^4}{4}$.
$\\frac{1}{2} * \\frac{u^4}{4} + C = \\frac{u^8}{8} + C$

Terakhir, substitusikan kembali $u = x^2 - 5$ ke dalam hasil integral:
$\\frac{(x^2-5)^4}{8} + C$

Jadi, hasil dari integral $x(x^2-5)^3 dx$ adalah $\\frac{(x^2-5)^4}{8} + C$.