Diketahui sistem persamaan 0,5a+0,3b+0,2c=46

3:2:1

Pembahasan

Sistem persamaan linear yang diberikan adalah:
1) 0,5a + 0,3b + 0,2c = 46
2) 0,2a - 0,5b + 0,4c = 0
3) 0,1a + 0,8b - 0,6c = 26

Untuk memudahkan perhitungan, kita bisa mengalikan setiap persamaan dengan 10 untuk menghilangkan desimal:
1) 5a + 3b + 2c = 460
2) 2a - 5b + 4c = 0
3) a + 8b - 6c = 260

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Pertama, kita eliminasi c dari persamaan (1) dan (2).
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
10a + 6b + 4c = 920

Kurangkan persamaan (2) dari hasil ini:
(10a + 6b + 4c) - (2a - 5b + 4c) = 920 - 0
8a + 11b = 920 (Persamaan 4)

Selanjutnya, kita eliminasi c dari persamaan (2) dan (3).
Kalikan persamaan (2) dengan 3:
6a - 15b + 12c = 0

Kalikan persamaan (3) dengan 2:
2a + 16b - 12c = 520

Jumlahkan kedua hasil ini:
(6a - 15b + 12c) + (2a + 16b - 12c) = 0 + 520
8a + b = 520 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem persamaan baru dengan dua variabel (a dan b):
4) 8a + 11b = 920
5) 8a + b = 520

Eliminasi a dengan mengurangkan persamaan (5) dari persamaan (4):
(8a + 11b) - (8a + b) = 920 - 520
10b = 400
b = 40

Substitusikan nilai b = 40 ke dalam persamaan (5):
8a + 40 = 520
8a = 520 - 40
8a = 480
a = 60

Sekarang, substitusikan nilai a = 60 dan b = 40 ke dalam salah satu persamaan asli (misalnya persamaan 3) untuk mencari c:
0,1a + 0,8b - 0,6c = 26
0,1(60) + 0,8(40) - 0,6c = 26
6 + 32 - 0,6c = 26
38 - 0,6c = 26
38 - 26 = 0,6c
12 = 0,6c
c = 12 / 0,6
c = 20

Jadi, a = 60, b = 40, dan c = 20.

Sekarang kita cari perbandingan a:b:c:
a:b:c = 60:40:20

Bagi ketiga angka dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 20:
60/20 : 40/20 : 20/20 = 3:2:1.

Jadi, perbandingan a:b:c adalah 3:2:1.