Diketahui sistem persamaan 4^x+5^y=6 4^(x/y)=5 Nilai

log_3(20)

Pembahasan

Kita diberikan dua persamaan:
1. $4^x + 5^y = 6$
2. $4^{x/y} = 5$

Dari persamaan kedua, kita dapat mengambil logaritma basis 4 pada kedua sisi:
$\\log_4(4^{x/y}) = \\log_4(5)$
$(x/y) \\log_4(4) = \\log_4(5)$
$x/y = \\log_4(5)$

Sekarang, kita perlu mencari nilai dari $(1/x) + (1/y)$. Mari kita manipulasi persamaan kedua lagi. Kita bisa menulis $5$ sebagai $4^{\\log_4(5)}$.
$4^{x/y} = 4^{\\log_4(5)}$
$x/y = \\log_4(5)$

Sekarang kita perlu menghubungkan ini dengan persamaan pertama. Mari kita ubah persamaan kedua menjadi bentuk lain:
$4^x = 5^y$ (dengan memangkatkan kedua sisi dengan y)

Substitusikan $4^x$ ke dalam persamaan pertama:
$5^y + 5^y = 6$
$2 * 5^y = 6$
$5^y = 3$

Karena $5^y = 3$, kita bisa substitusikan kembali ke $4^x = 5^y$:
$4^x = 3$

Sekarang kita punya $4^x = 3$ dan $5^y = 3$.
Dari $4^x = 3$, kita ambil logaritma basis 4:
$x = \\log_4(3)$

Dari $5^y = 3$, kita ambil logaritma basis 5:
$y = \\log_5(3)$

Sekarang kita hitung $(1/x) + (1/y)$:
$1/x = 1 / \\log_4(3) = \\log_3(4)$ (menggunakan sifat $\\frac{1}{\\log_a(b)} = \\log_b(a)$)
$1/y = 1 / \\log_5(3) = \\log_3(5)$

Jadi, $(1/x) + (1/y) = \\log_3(4) + \\log_3(5)$
Menggunakan sifat logaritma $\\log_b(m) + \\log_b(n) = \\log_b(m*n)$:
$(1/x) + (1/y) = \\log_3(4 * 5) = \\log_3(20)$

Jadi, nilai dari $(1/x) + (1/y)$ adalah $\\log_3(20)$.