Seorang petani memerlukan 10, 12, dan 12 unit zat kimia A,

Model matematika: Minimalkan Z = 60.000x + 40.000y dengan kendala 5x + y ≥ 10, 2x + 2y ≥ 12, x + 4y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari masalah linear tersebut, kita perlu mendefinisikan variabel, fungsi tujuan, dan kendala.

**Variabel Keputusan:**
Misalkan x adalah jumlah liter pupuk cair yang dibeli.
Misalkan y adalah jumlah kg pupuk serbuk yang dibeli.

**Fungsi Tujuan:**
Petani ingin meminimalkan biaya. Biaya pupuk cair adalah Rp60.000 per liter dan biaya pupuk serbuk adalah Rp40.000 per kg. Jadi, fungsi tujuannya adalah:
Minimalkan Z = 60.000x + 40.000y

**Kendala:**
Kebutuhan zat kimia A, B, dan C harus dipenuhi.

*   **Zat Kimia A:** Kebutuhan minimal 10 unit. Pupuk cair menyediakan 5 unit/liter dan pupuk serbuk menyediakan 1 unit/kg.
    Kendala A: 5x + 1y ≥ 10

*   **Zat Kimia B:** Kebutuhan minimal 12 unit. Pupuk cair menyediakan 2 unit/liter dan pupuk serbuk menyediakan 2 unit/kg.
    Kendala B: 2x + 2y ≥ 12

*   **Zat Kimia C:** Kebutuhan minimal 12 unit. Pupuk cair menyediakan 1 unit/liter dan pupuk serbuk menyediakan 4 unit/kg.
    Kendala C: 1x + 4y ≥ 12

*   **Kendala Non-Negatif:** Jumlah pupuk tidak boleh negatif.
    Kendala Non-Negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

**Model Matematika Lengkap:**
Minimalkan Z = 60.000x + 40.000y
Dengan kendala:
5x + y ≥ 10
2x + 2y ≥ 12
x + 4y ≥ 12
x ≥ 0
y ≥ 0