Diketahui sistem persamaan berikut. 1/(x-2) + 2/y - 1/(z+3)

4

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan:
1/(x-2) + 2/y - 1/(z+3) = 2  ...(1)
3/(x-2) + 1/y + 2/(z+3) = 6  ...(2)
2/(x-2) - 3/y + 3/(z+3) = 2  ...(3)

Untuk memudahkan, mari kita substitusi variabel:
a = 1/(x-2), b = 1/y, c = 1/(z+3)

Maka sistem persamaannya menjadi:
a + 2b - c = 2   ...(1')
3a + b + 2c = 6   ...(2')
2a - 3b + 3c = 2   ...(3')

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini.

Mari kita gunakan eliminasi.
Kalikan (1') dengan 3:
3a + 6b - 3c = 6   ...(4)
Jumlahkan (2') dan (4):
(3a + b + 2c) + (3a + 6b - 3c) = 6 + 6
6a + 7b - c = 12   ...(5)

Kalikan (1') dengan 2:
2a + 4b - 2c = 4   ...(6)
Kurangkan (3') dengan (6):
(2a - 3b + 3c) - (2a + 4b - 2c) = 2 - 4
-7b + 5c = -2   ...(7)

Sekarang kita punya sistem baru dengan 2 variabel (a dan b, atau a dan c, atau b dan c).
Mari kita eliminasi 'a' dari (2') dan (3').
Kalikan (2') dengan 2:
6a + 2b + 4c = 12   ...(8)
Kalikan (3') dengan 3:
6a - 9b + 9c = 6    ...(9)
Kurangkan (9) dari (8):
(6a + 2b + 4c) - (6a - 9b + 9c) = 12 - 6
11b - 5c = 6   ...(10)

Sekarang kita punya dua persamaan dengan b dan c:
-7b + 5c = -2   ...(7)
11b - 5c = 6    ...(10)
Jumlahkan (7) dan (10):
(-7b + 5c) + (11b - 5c) = -2 + 6
4b = 4
b = 1

Substitusikan b = 1 ke (7):
-7(1) + 5c = -2
-7 + 5c = -2
5c = 5
c = 1

Substitusikan b = 1 dan c = 1 ke (1'):
a + 2(1) - 1 = 2
a + 2 - 1 = 2
a + 1 = 2
a = 1

Sekarang kita punya nilai a, b, dan c:
a = 1, b = 1, c = 1.

Kembalikan ke substitusi awal:
a = 1/(x-2) => 1 = 1/(x-2) => x-2 = 1 => x = 3
b = 1/y => 1 = 1/y => y = 1
c = 1/(z+3) => 1 = 1/(z+3) => z+3 = 1 => z = -2

Terakhir, hitung nilai x - y - z:
x - y - z = 3 - 1 - (-2)
x - y - z = 3 - 1 + 2
x - y - z = 4

Jadi, nilai x-y-z adalah 4.