Diketahui sistem persamaan berikut, 2p+3q+r=-18 ...(1)

Solusi sistem persamaan adalah p = -232/49, q = -198/49, dan r = 176/49.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi.

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel dari dua pasang persamaan.
Kita akan mengeliminasi 'r' terlebih dahulu.
Kalikan persamaan (1) dengan 4:
8p + 12q + 4r = -72 ...(1')
Kurangi persamaan (1') dengan persamaan (2):
(8p + 12q + 4r) - (6p - q + 4r) = -72 - (-10)
2p + 13q = -62 ...(4)

Kalikan persamaan (3) dengan 4:
12p + 20q - 4r = -152 ...(3')
Tambahkan persamaan (2) dengan persamaan (3'):
(6p - q + 4r) + (12p + 20q - 4r) = -10 + (-152)
18p + 19q = -162 ...(5)

Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel dari persamaan (4) dan (5).
Kita memiliki:
2p + 13q = -62 ...(4)
18p + 19q = -162 ...(5)

Kalikan persamaan (4) dengan 9:
18p + 117q = -558 ...(4')
Kurangi persamaan (4') dengan persamaan (5):
(18p + 117q) - (18p + 19q) = -558 - (-162)
98q = -396
q = -396 / 98
q = -198 / 49

Langkah 3: Substitusikan nilai 'q' ke salah satu persamaan (4) atau (5) untuk mencari 'p'.
2p + 13(-198/49) = -62
2p - 2574/49 = -62
2p = -62 + 2574/49
2p = (-62 * 49 + 2574) / 49
2p = (-3038 + 2574) / 49
2p = -464 / 49
p = -232 / 49

Langkah 4: Substitusikan nilai 'p' dan 'q' ke salah satu persamaan awal (1), (2), atau (3) untuk mencari 'r'.
2p + 3q + r = -18
2(-232/49) + 3(-198/49) + r = -18
-464/49 - 594/49 + r = -18
-1058/49 + r = -18
r = -18 + 1058/49
r = (-18 * 49 + 1058) / 49
r = (-882 + 1058) / 49
r = 176 / 49

Himpunan penyelesaiannya adalah p = -232/49, q = -198/49, dan r = 176/49. Namun, karena soal hanya memberikan sistem persamaannya dan tidak menanyakan solusi spesifiknya, jawaban ini menguraikan langkah-langkah penyelesaiannya.