Tentukan persamaan lingkaran yang melalui P(6,-21),

x² + y² - 20x + 36y + 399 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik P(6,-21), Q(10,-13), dan R(13,-22), kita dapat menggunakan bentuk umum persamaan lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0.

Kita akan substitusikan koordinat setiap titik ke dalam persamaan umum tersebut untuk mendapatkan tiga persamaan linear dengan tiga variabel (A, B, dan C).

1. Untuk titik P(6,-21):
(6)² + (-21)² + A(6) + B(-21) + C = 0
36 + 441 + 6A - 21B + C = 0
477 + 6A - 21B + C = 0
6A - 21B + C = -477 (Persamaan 1)

2. Untuk titik Q(10,-13):
(10)² + (-13)² + A(10) + B(-13) + C = 0
100 + 169 + 10A - 13B + C = 0
269 + 10A - 13B + C = 0
10A - 13B + C = -269 (Persamaan 2)

3. Untuk titik R(13,-22):
(13)² + (-22)² + A(13) + B(-22) + C = 0
169 + 484 + 13A - 22B + C = 0
653 + 13A - 22B + C = 0
13A - 22B + C = -653 (Persamaan 3)

Sekarang, kita selesaikan sistem persamaan linear tiga variabel tersebut.

Eliminasi C dari Persamaan 1 dan 2:
(10A - 13B + C) - (6A - 21B + C) = -269 - (-477)
4A + 8B = 208
A + 2B = 52 (Persamaan 4)

Eliminasi C dari Persamaan 2 dan 3:
(13A - 22B + C) - (10A - 13B + C) = -653 - (-269)
3A - 9B = -384
A - 3B = -128 (Persamaan 5)

Sekarang, selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (Persamaan 4 dan 5).
Eliminasi A dari Persamaan 4 dan 5:
(A + 2B) - (A - 3B) = 52 - (-128)
5B = 180
B = 36

Substitusikan B = 36 ke Persamaan 4:
A + 2(36) = 52
A + 72 = 52
A = 52 - 72
A = -20

Substitusikan A = -20 dan B = 36 ke Persamaan 1:
6(-20) - 21(36) + C = -477
-120 - 756 + C = -477
-876 + C = -477
C = -477 + 876
C = 399

Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik P, Q, dan R adalah:
x² + y² - 20x + 36y + 399 = 0