Diketahui' sistem persamaan berikut. 5x+2y=2x-3y-2z+48

x=15, y=3, z=-6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel ini, kita perlu menyusun ulang persamaan terlebih dahulu:

Persamaan 1: 5x+2y = 2x-3y-2z+48
   5x - 2x + 2y + 3y + 2z = 48
   3x + 5y + 2z = 48

Persamaan 2: x+z+24 = 3x-4y
   x - 3x + 4y + z = -24
   -2x + 4y + z = -24
   Kalikan dengan 2 agar koefisien z sama dengan persamaan 1:
   -4x + 8y + 2z = -48

Persamaan 3: 5x-15 = x-y-8z
   5x - x + y + 8z = 15
   4x + y + 8z = 15

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:
1. 3x + 5y + 2z = 48
2. -4x + 8y + 2z = -48
3. 4x + y + 8z = 15

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1 untuk mengeliminasi z:
   (3x + 5y + 2z) - (-4x + 8y + 2z) = 48 - (-48)
   3x + 5y + 2z + 4x - 8y - 2z = 48 + 48
   7x - 3y = 96 (Persamaan 4)

Sekarang, kita bisa mengeliminasi z lagi menggunakan Persamaan 1 dan 3. Kalikan Persamaan 1 dengan 4:
   4 * (3x + 5y + 2z) = 4 * 48
   12x + 20y + 8z = 192

Kurangkan Persamaan 3 dari hasil ini:
   (12x + 20y + 8z) - (4x + y + 8z) = 192 - 15
   12x + 20y + 8z - 4x - y - 8z = 177
   8x + 19y = 177 (Persamaan 5)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan dua variabel:
4. 7x - 3y = 96
5. 8x + 19y = 177

Kalikan Persamaan 4 dengan 19 dan Persamaan 5 dengan 3 untuk mengeliminasi y:
   19 * (7x - 3y) = 19 * 96  => 133x - 57y = 1824
   3 * (8x + 19y) = 3 * 177   => 24x + 57y = 531

Jumlahkan kedua hasil ini:
   (133x - 57y) + (24x + 57y) = 1824 + 531
   157x = 2355
   x = 2355 / 157
   x = 15

Substitusikan x = 15 ke Persamaan 4:
   7(15) - 3y = 96
   105 - 3y = 96
   -3y = 96 - 105
   -3y = -9
   y = 3

Substitusikan x = 15 dan y = 3 ke salah satu persamaan awal (misal Persamaan 2 yang sudah diubah):
   -2x + 4y + z = -24
   -2(15) + 4(3) + z = -24
   -30 + 12 + z = -24
   -18 + z = -24
   z = -24 + 18
   z = -6

Jadi, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x=15, y=3, dan z=-6.