Diketahui sistem persamaan berikut: a+3b+2d=6.160

3970

Pembahasan

Kita diberikan sistem persamaan linear:
1) a + 3b + 2d = 6.160
2) 6a + 2b = 7.680
3) 6c + 3d = 8.820

Kita perlu mencari nilai a + b + c + d.

Mari kita sederhanakan persamaan (2) dan (3) terlebih dahulu:
Dari persamaan (2), bagi kedua sisi dengan 2:
3a + b = 3.840
Dari persamaan (3), bagi kedua sisi dengan 3:
2c + d = 2.940

Sekarang, kita perlu menghubungkan persamaan-persamaan ini untuk menemukan a, b, c, dan d. Namun, perhatikan bahwa persamaan (1) memiliki variabel a, b, dan d, sedangkan persamaan (3) memiliki c dan d. Persamaan (2) hanya memiliki a dan b.

Jika kita menjumlahkan persamaan (2) dan (3), kita mendapatkan:
(6a + 2b) + (6c + 3d) = 7.680 + 8.820
6a + 2b + 6c + 3d = 16.500

Ini tidak secara langsung memberikan a + b + c + d.

Mari kita coba pendekatan lain. Kita bisa mencoba menyatakan beberapa variabel dalam bentuk variabel lain. Dari persamaan yang telah disederhanakan:
b = 3840 - 3a
d = 2940 - 2c

Substitusikan b ke dalam persamaan (1):
a + 3(3840 - 3a) + 2d = 6160
a + 11520 - 9a + 2d = 6160
-8a + 2d = 6160 - 11520
-8a + 2d = -5360
Bagi dengan -2:
4a - d = 2680

Sekarang kita punya sistem baru:
4a - d = 2680
dan kita tahu d = 2940 - 2c

Substitusikan d:
4a - (2940 - 2c) = 2680
4a - 2940 + 2c = 2680
4a + 2c = 2680 + 2940
4a + 2c = 5620
Bagi dengan 2:
2a + c = 2810

Kita punya:
b = 3840 - 3a
c = 2810 - 2a
d = 2940 - 2c = 2940 - 2(2810 - 2a) = 2940 - 5620 + 4a = 4a - 2680

Sekarang mari kita jumlahkan a + b + c + d:
a + (3840 - 3a) + (2810 - 2a) + (4a - 2680)
= a + 3840 - 3a + 2810 - 2a + 4a - 2680
= (a - 3a - 2a + 4a) + (3840 + 2810 - 2680)
= (5a - 5a) + (6650 - 2680)
= 0 + 3970
= 3970

Jadi, nilai a + b + c + d adalah 3970.